詳細闡述了光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)。比較并分析了影響光柵光譜儀與棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)的因素。討論的結(jié)果表明光柵光譜儀可以分出很多套光譜，而棱鏡光譜儀只能分出一套光譜；且影響兩者色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)的因素各不相同。

　　1 引言

　　對于近代光學及現(xiàn)代光學的發(fā)展，精密的分光元件是必不可少的，尤其是光柵光譜儀及棱鏡光譜儀。分光元件的性能主要體現(xiàn)在：一是色散本領(lǐng);二是色分辨本領(lǐng)。兩者都是要說明***終能夠被儀器(包括接收器)所分辨的***小波長間隔 有多少。但目前的大多數(shù)《光學》教材 [1-4]對于分光元件的色散本領(lǐng)及色分辨本領(lǐng)都是總體的概述，并沒有單獨闡述光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的分光原理及分辨本領(lǐng)。英文教材[5-6]對分光元件的分光原理論述較為詳細，但也都是分開論述的，并未將兩者有機的統(tǒng)一起來。本文深入的論述了光柵光譜儀及棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)和色分辨本領(lǐng)，加深了學生對兩者的理解，并能較深入地掌握分光元件的分光原理及分辨本領(lǐng)。

　　2 光柵光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)

　　色散本領(lǐng)及色分辨本領(lǐng)是光柵光譜儀性能的兩個重要指標，下面將一一闡述。

　　2.1 色散本領(lǐng)。實際中經(jīng)常遇到：對于一定波長差δλ的兩條譜線，其角間隔δθτ或在幕上的距離δτ有多大，這就是儀器的色散本領(lǐng)問題。角色散本領(lǐng)定義為：

　　線色散本領(lǐng)定義為：

　　設(shè)光柵的后聚焦物鏡的焦距為f，則δτ=fδθ，所以線色散與角色散之間的關(guān)系為：D1=fDθ (3)

　　由光柵方程sdinθk=kλ得cosθkδθ=kδλd，于是得光柵的角色散本領(lǐng)

　　和線色散本領(lǐng)

　　上面結(jié)果表明，光柵的角色散本領(lǐng)與光柵常數(shù)d成反比，與譜線級數(shù)k成正比。此外，線色散本領(lǐng)還與透鏡的焦距成正比。但色散本領(lǐng)與光柵中衍射單元的總數(shù)N無關(guān)。

　　2.2 色分辨本領(lǐng)。由于色散本領(lǐng)只反映譜線(主極大)中心分離的程度，它不能說明兩條譜線是否重疊，所以只有色散本領(lǐng)是不夠的，要分辨波長很接近的譜線，仍需每條譜線都很細。如圖1所示，在a、b、c三種情形里的色散本領(lǐng)都一樣，即波長分別為λ和λ'=λ+δλ的兩條譜線的角間隔 一樣，但每條譜線的半角寬度△θ不同。在圖a中△θ>δθ，兩條譜線的合成強度如粗黑線所示，看起來和一條粗譜線一樣，因此無法分辨它們本來有兩條譜線。在圖c中△θ<δθ，合成的強度在中間有個很明顯的極小。我們可以分辨出這是兩條譜線。“瑞利判據(jù)”可以確定能分辨的***小角間隔應(yīng)該等于譜線的半角寬度。

　　對于每個光柵，譜線的半角寬度△θ是一定的，即△θ=λNdcosθ

　　根據(jù)瑞利判據(jù)，這也就是能夠分辨的兩條譜線的色散角δθ，由此可以推斷出能夠分辨的***小波長差δλ=δθDθ=△

　　由此求得光柵的色分辨本領(lǐng)公式

　　上式表明，光柵的色分辨本領(lǐng)正比于衍射單元總數(shù)N和光譜的級別k，與光柵常數(shù)d無關(guān)。另外，角色散本領(lǐng)、線色散本領(lǐng)以及角分辨本領(lǐng)三者是光譜儀器三個獨立的性能指標，各有各的作用，彼此不能替代，而應(yīng)當互相匹配得當。

　　3 棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)與色分辨本領(lǐng)

　　***得到棱鏡的色散本領(lǐng)公式為：

　　D=2sina21-n2sin2a2dndλ(8)

　　其中dn/dλ成為色散率，它由棱鏡材料的性質(zhì)決定。由于角色散本領(lǐng)D正比于色散率，所以光譜儀中的棱鏡常用色散率盡可能大的玻璃制成。

　　式中b是棱鏡底邊長度，a是光束的寬度(見圖3)，式中dn/dλ為棱鏡的色散率。

　　棱鏡對光束的限制作用相當于矩孔，它產(chǎn)生矩孔衍射，色分辨本領(lǐng)問題由此引起。我們關(guān)心的是沿x方向的衍射。寬度為a的光束的衍射半角寬度為△θ=λ/a。另一方面因波長差δλ引起譜線的角色散為δθ=Dδλ。按照瑞利判據(jù)，令△θ=δθ，便可以導出棱鏡的色分辨本領(lǐng)為

　　其中δλ是棱鏡在波長λ附近可能分辨的***小波長差。

　　圖4多個小棱鏡聯(lián)合以增大棱鏡底邊的有效長度 圖5一臺典型的棱鏡攝譜儀光路結(jié)構(gòu)

　　(9)式、(10)式、(11)式告訴我們，棱鏡頂角λ愈大，或b/a愈大，則棱鏡色散本領(lǐng)愈大;棱鏡的底邊a愈長，則棱鏡的色分辨本領(lǐng)愈強。為避免制作大塊均勻光學玻璃的困難，可采用多個小棱鏡聯(lián)合工作，以增大底邊的有效長度(見圖4)。也可在棱鏡的一個側(cè)面鍍上反射膜，使入射光束在棱鏡內(nèi)往返兩側(cè)，以提高色散本領(lǐng)(見圖5)。

　　4 結(jié)論

　　4.1 光柵光譜儀可以分出很多套光譜，而棱鏡光譜儀只能分出一套光譜。

　　4.2 光柵光譜儀的色散本領(lǐng)正比于光譜的級次，反比于光柵常數(shù);棱鏡光譜儀的色散本領(lǐng)正比于棱鏡的色散率及底邊長度，且與入射光束的寬度有關(guān)。

　　4.3 光柵光譜儀的色分辨本領(lǐng)正比于光譜的級次及光柵的總縫數(shù);棱鏡光譜儀的色分辨本領(lǐng)正比于棱鏡的色散率及棱鏡的底邊長度。